[두 번째 수학이야기] 지수함수와 로그함수 - 로그

안녕하세요. 수이남입니다.

오늘은 수학1의 두 번째 이야기 로그입니다.

오늘도 화이팅해서 같이 로그에 대해서 배워봅시다 !

 

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첫 번째, 로그

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이제 지수에 대해서는 모르시는 분들이 없을거라고 생각합니다.

간단하게 3을 몇번 곱해야 27이 되는지 한번 생각해볼까요 ?

당연히 3번이겠죠 ? 

그럼 3을 몇번 곱해야 16이 될까요 ?

이건 그냥 생각해서 알아내기는 너무 어렵겠죠 ? 

이럴때 사용하는게 바로 "로그"라는 것 입니다 ! 

그럼 대충 로그를 왜 배우는지는 이해가 되시죠 ? ..

 

그럼 로그는 어떤것인지 로그의 정의 부터 배워보도록 할게요.

 

여기서 a를 밑, N을 진수라고 표현합니다.

그럼 로그의 정의에서 a가 1이 될 수 없는 이유는 무엇일까요 ? 

a가 1이되면 몇번을 곱해도 그 결과는

1뿐이기 때문에 a가 1이 되는 것은 굳이 정의할 필요가 없겠죠?

 

그럼 로그의 정의를 이제 알았으니

로그에는 어떤 성질이 있는지 한번 알아볼게요.

 

어쨋든 로그라는 것은 지수와 깊은 관계를 갖고있습니다.

그래서 지수법칙과 같이 생각해 본다면

더 쉽게 이해할 수 있을 것 같아요.

 

우선 다들 기억하시 겠지만

지수 법칙부터 다시 한번 보고 갈게요.

(혹시 더 자세히 알고 싶으신 분들은

https://mathmen.tistory.com/6 링크 들어가시면

확인하실 수 있습니다 ! )

까먹으신 분들도 위 사진 보시면

다들 이제는 기억이 나실거라고 생각합니다 ! 

 

그럼 이번엔 로그의 성질을 한번 볼게요 ! 

첫 번째는 모든 수의 0제곱은 1이라는 사실과 연관 지어서 생각하시면 쉽게 이해 되겠죠?

두 번째는 지수법칙에서 밑이 동일한 수의 곱은 지수의 합으로 표현하는 것과 연관 지으면 됩니다.

세 번째는 지수법칙에서 밑이 동일한 수의 나눗셈은 지수의 뺄셈으로 표현하는 것으로 이해 할 수 있겠죠.

네 번째는 지수법칙에서 두 번째 것을 보시면 지수의 제곱은 두 지수를 곱한 것과 동일 한 것입니다.

 

이렇게 지수법칙과 로그를 항상 같이 떠올리시면

지수법칙도 외울 수 있고,

로그의 성질도 같이 이해 할 수 있겠죠 ?

 

다음은 로그의 밑을 변환 할 수 있는 방법인데

이것 또한 지수법칙에 의해서 증명을 할 수 있습니다.

결과만 외우셔도 되지만

증명 과정과 함께 지수법칙이 어떤것이 응용되었는지

알려드리면서 설명드릴게요 ! 

 

결론만 다시 적어보자면

이것만 정리해두시고 문제를 풀때 적용하시면 될 것 같아요.

 

 

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두 번째, 상용로그

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로그는 이미 배웠으니 무엇인지 다들 아시겠죠?

그럼 로그는 로근데 상용로그는 무엇인지 알아볼게요.

 

흔히 "상용화"되었다 라는 말 많이 들어 보셨죠?

요즘은 스마트폰이 많이 상용화 되었다 라고 말 할 수 있듯이

로그에서 가장 많이 쓰이고 편리한 것이 상용로그 라는 것이에요.

 

그럼 상용로그는 정확히 무엇이냐

바로 10을 밑으로 하는 로그를 뜻해요.

상용로그는 위와 같이 밑이 10이지만

워낙 많이 쓰이는 로그라 밑을 생략하고 적으면

그것을 상용로그라고 약속을 했습니다.

 

왜 10을 밑으로 하는 것을 상용로그라고 하는지

궁금해 하실까봐 짧게 적어보자면

밑이 10이라면 N에 10의 거듭제곱을 적으면

결과값이 거듭제곱이 되는데,

그것은 자릿수를 의미한다고 볼 수 있어요.

천문학 같은 경우에서 사용될 때,

어떤 행성과의 거리가 워낙 멀어서

상용로그로 표현한다고 하더라구요.

 

상용로그의 값을 정리해둔 상용로그의 표라는 것이

따로 있긴한데,

이 값을 외울 필요는 없어서

굳이 따로 정리하지는 않겠습니다.

상용로그와 관련된 문제를 푸실때

상용로그의 값이 문제에 주어진다면

대입해서 해결하시면 됩니다.

 

오늘 로그는 두 번째 이야기 로그는 여기까지입니다.

감사합니다.