[네 번째 이야기] 삼각함수 - 삼각함수(1)

안녕하세요. 수이남입니다.

오늘은 수학 1의 네 번째 이야기인

삼각함수(1)입니다.

오늘은 각도를 표현하는 방법인

육십분법과 호도법에 대한 설명만 하겠습니다.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다! 

 

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첫 번째, 일반각과 호도법

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일반각과 호도법에 들어가기에 앞서

일반각과 호도법이라고 하는 것은

각도를 나타내는 방법이라는 것을

알고 계시기 바랍니다.

 

첫 번째, 일반각

 

일반각이라고 하는 건 그냥 흔히 말하는 각도입니다.

 

보통 시계는 360도 돌아간다고 하죠?

여기서 "도(º)"라고 적은 것은

각도를 의미한다고 약속 해 둔 것입니다.

 

즉 도(º)라는 것은 원의 둘레를 360등분 하여

각 호에 대한 중심각의 크기를 1 º로 표현한 것입니다.

 

1도(º)의 육심분의 1을 1분, 1분의 육십 분의 1을 1초로

정의하는 방법이라고도 할 수 있습니다.

그래서 육십분법이라고도 합니다.

 

그럼 일반각이라고 하는 것은 

어떻게 표현되어 각도를 나타내는 것인지

자세히 알아보겠습니다.

 

 

여기서 반직선 OX를 시초선,

반직선 OP를 동경이라고 표현합니다.

 

또한 양의 각도를 측정할 때는

반시계 방향이고,

음의 각도를 측정할 때는

시계 방향으로 측정합니다.

 

또한 양의 방향은 굳이 +30 º라고

표현하지 않고 부호는 생략합니다.

 

수를 표현할 때도 보통 +는 많이 생략하죠?

그와 같다고 생각하시면 됩니다.

 

이렇게 측정한 각을 일반각이라고 하는데,

아래와 같이 표현합니다.

여기서 한 바퀴가 돌아가면

360 º 이므로 n은 몇 바퀴가 돌아갔는지

횟수를 의미합니다.

 

두 번째, 호도법

 

호도법이라는 것은 우리가 알고 있는

일반적인 각도를 표시하는

일반각과는 다릅니다.

 

도(º)라는 것은 육십분법을 사용한 방법

즉, 원의 둘레를 나누어 측정한 방법이고,

호도법이라고 하는 것은 호의 길이를 이용하여

각의 크기를 나타내는 방법입니다.

 

위와 같이

반지름의 길이가 r인 원이 있을 때,

호의 길도 r일 때의

중심각을 1 radian(라디안)이라고 합니다.

 

위의 각도를 정리해보면 아래와 같습니다.

호도법과 육십분법(일반각)을 비교해보면 

아래와 같습니다.

 

 

세 번째, 부채꼴의 호의 길이

 

부채꼴의 호의 길이를 먼저 구해 보겠습니다.

위의 그림에서 반지름의 길이가 r,

중심각의 크기가 Θ인 부채꼴 OAB에서

호 AB의 길이를 l(엘)이라고 했을 때,

 

호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로

아래와 같습니다.

 

 

네 번째, 부채꼴의 넓이

 

이번에는 부채꼴의 넓이를 구해보겠습니다.

위의 그림을 보시면

반지름의 길이가 r, 호의 길이가 l

중심각의 크기가 Θ입니다.

 

여기서 부채꼴 OAB의 넓이를 S라고 하면

넓이도 중심각의 크기에 정비례하므로

아래와 같습니다.

 

호의 길이의 공식을 이용해

넓이를 호의 길이와 관계하여

나타낼 수도 있다는 것을 기억해 두시면

좋을 것 같습니다.

 

정리해 보자면

아래와 같습니다.

 

부채꼴의 호의 길이

부채꼴의 넓이

위와 같이 정리할 수 있습니다.

 

삼각함수는 내용을 자세히 다루고자

다음 이야기로 미루었습니다.

 

더욱더 영양가 높은

이야기로 찾아뵙지 못해 죄송합니다.

 

오늘도 찾아와 주셔서 감사합니다.

 

이상입니다!