[첫 번째 수학 이야기] 다항식 - 다항식의 연산

 안녕하세요. 오늘부터 여러분들의 수학 실력 향상을 위해서 부족한 개념을 채울 수 있게 도와줄 "수학 이야기하는 남자" 수. 이. 남이라고 합니다.

 고등학교 1학년 과정부터 시작해서 3학년 과정까지 빠른 시일 내에 수학 이야기를 업로드하도록 노력해볼게요!

 그럼 첫 번째 수학 이야기, 다항식부터 시작합니다.

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첫 번째, 다항식의 덧셈과 뺄셈

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 우선 다항식이란 항이 여러 개 있는 식을 말하는데, 그럼 여기서 "항"은 무엇인지 알아야겠죠?

 사전적인 의미의 항은 식을 구성하는 기본 요소를 뜻합니다.

 이렇게 글로만 설명하면 정확하게 어떤 것인지 모를 수 있으니 아래 사진을 참고해주세요.

 그럼 이제 항이 무엇인지, 다항식이 무엇인지 알았으니 다항식의 덧셈과 뺄셈에 대해 알아보도록 할게요.

 우선 다항식을 어떠한 항을 기준으로 내림차순 및 오름차순으로 정리를 해야 합니다.

 내림차순이란 "높은 항"부터 "낮은 항"까지 뒤로 갈수록 차수가 내려가는 것을 내림차순 정리라고 하고,

 반대로 "낮은 항"부터 "높은 항"까지 뒤로 갈수록 차수가 올라가는 것을 오름차순 정리라고 해요.

 이렇게 식도 정리했다면 덧셈과 뺄셈에 대한 기본 법칙을 알아야 하는데,

 교환 법칙과 결합 법칙이 있어요.

 교환 법칙 : A+B=B+A

 결합 법칙 : A+(B+C)=(A+B)+C

 교환 법칙은 말 그대로 A와 B를 더하든, B와 A를 더하든 결과가 똑같다는 뜻이며,

 결합 법칙은 B+C를 먼저 하든 A+B를 먼저 하든 결과가 똑같다는 뜻이에요.

 이러한 성질을 이용하여 다항식의 덧셈과 뺄셈은 같은 항끼리 계수를 계산해주면 됩니다.

 

 기본적인 단원이니 바로 문제를 통해 학습해보도록 할게요.

 

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두 번째, 다항식의 곱셈과 나눗셈

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 다항식의 곱셈은 분배 법칙을 이용하여 계산해 주면 됩니다.

 분배 법칙 : A(B+C)=AB+AC, (A+B) C=AC+BC

 중학교에서 아래와 같은 곱셈 공식을 배운 적이 있죠?

 

 

이번에 배울 곱셈 공식은 아래와 같습니다.

 흔히 나오는 곱셈 공식이니 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙을 이용해 한번만 증명해보고 넘어가면 좋을 것 같아요.

 

 

 그렇다면 다항식의 곱셈도 바로 문제를 풀어보면서 익혀보도록 할게요.

 

 

다항식을 나눗셈하는 방법은 사진을 통해 배워보도록 할게요.

 다항식의 나눗셈은 다항식을 내림차순으로 정리한 다음

자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 계산하면 됩니다.

 위 사진의 우측 식은 다항식 A를 B(B≠0)으로 나누었을 때의 몫을 Q, 나머지를 R이라고 하면, 

A=BQ+R 이 성립한다는 것을 보여준 식입니다.

 이때 R은 상수이거나 R의 차수는 B의 차수보다 낮고,

특히 R=0일 때 "A는 B로 나누어 떨어진다."라고 표현합니다.

다항식의 나눗셈도 문제를 통해 더 배워보도록 할게요.

 

 

 

오늘 첫 번째 수학 이야기, 다항식의 연산 이야기는 여기까지 입니다.

 

 

댓글에 사진이 등록이 되는줄 알고 

댓글에 연습문제의 정답을 사진으로 올리려고 했는데

댓글에는 글을 적는것 밖에 안되네요 ..

부득이하게 글 제일 아래에 정답을 올려두겠습니다.